引  言 

　　动态光散射（Dynamic light scattering， DLS）是测量亚微米级颗粒粒度的一种常规方法。此项技术具有可快速测量得到粒子的平均水合直径及其分布。本标准测试方法将概述样品准备、实验操作、结果分析。纳米粒子的水合直径与扩散系数直接相关，但其他参数也会影响粒径大小的测量。因此，这里我们提供了准确测量水合直径的方法以及对数据分析的讨论。

                                           动态光散射法测量纳米粒子的水合直径及其分布

                              Measuring the hydrodynamic diameter and its distribution of

                                        nanoparticles using dynamic light scattering

　　1.原理

    动态光散射的原理是基于颗粒对光的散射。当光照射比波长小的粒子时，光会向周围所有方向散射。由于激光是单色且相位相干的，以激光作为光源可观测到时间相关的散射强度的涨落。这种散射强度的涨落主要是由于粒子在溶液中做布朗运动所引起的相对位置随时间的变化。大粒子运动速度慢，散射光强度涨落缓慢，小粒子则相反^[1]。

　　粒子的动态信息来自实验过程中强度涨落的自相关函数，其形式为 

其中，g²（q,τ）是特定波矢q下的自相关函数；τ是衰减时间，I为收集到的散射光强度。很短的时间内，强度涨落的自相关值很高，这是由于粒子还来不及在环境中移动；当衰减时间较长时，自相关值成指数衰减，当时间间隔足够长时，前后两次的强度涨落则互不相关。如果体系中的粒子是单分散的，则自相关函数随衰减时间成单指数衰减。由方程可知一级自相关函数与二级自相关函数的关系为：

式中，β是与激光的几何形状和准直有关的因子。

式中，Γ是衰减率。平均扩散系数D_τ可由单角度或多角度的波矢从以下公式中得到：

其中，λ是入射激光的波长；n₀为样品的折射率；θ是检测器与样品池的对应角度。

　　通过上面的分析，可得到粒子的扩散系数D_τ，根据Stokes-Einstein方程即可得到粒子的水合直径：

式中，D为扩散系数，k_B为玻尔兹曼常数；T为绝对温度；η₀是体系的粘度；d为流体力学直径，即水合直径。

　　值得注意的是，上面是以球型粒子为模型的，若散射物体是任意盘绕的聚合物，则计算出来的水合直径为表观值。此外，水合直径包含了所测粒子表面结合的溶剂层或与粒子一起运动的其他分子，故略大于扫描电镜所测结果。 

　　然而，大多数情况下，样品是多分散的。那么自相关函数是所有粒子衰减的总和：

　　由于G（Γ）与粒子的相关散射是成比例的，所以它包含了粒子粒径分布的信息。

　　2 仪器

　　本实验中所用的激光粒度仪为英国马尔文仪器有限公司（Malvern Instruments Ltd）生产的Zetasizer Nano ZS，仪器主要由He-Ne激光器、样品池、光电探测器和计算机系统等部分组成^[2]。除了测量粒子的粒径，还可测量样品的ζ电势。其粒径测量范围为0.6nm-6µm，适用于粉末状颗粒、液液和液固系统中的液滴或颗粒的测量。其测量角度θ为173°；样品池温度可在2-90℃范围内调整；所采用的激光波长为633nm。

　　3 试剂

　　待测样品，所选择的溶剂（通常是水溶液）、超纯水、0.2µm孔径滤膜、镜头纸

　　4 样品制备

　　4.1  在处理纳米材料样品时应做相应的防护措施。例如戴手套等。

　　4.2 将样品池清洗干净并干燥。若用清洗剂清洗，注意将清洗剂去除干净，以防影响纳米材料的性质。将洗净的样品池密封或盖上盖子保存。

　　4.3 溶解纳米粒子所用的溶剂应事先用小于或等于0.2µm的滤膜过滤，并检测其对样品信号的影响。作为基本的规则，溶剂应当被过滤直至对分析物基本无影响。

　　4.4 样品典型的浓度范围在0.001-1mg/mL或者颗粒密度在10⁹-10¹²个/mL之间。可将浓度适当调整，使其适合样品的散射光强度符合仪器检测要求。

　　4.5 采用标准的石英池作为样品池。使用前用滤过的溶剂淋洗样品池三次以上。

　　4.6 将样品溶液用合适孔径的滤膜过滤至样品池。滤膜大小是根据待测纳米粒子的最大直径以及在滤膜上的吸附情况决定的。实验过程应当保证待测纳米粒子不被除去或修饰。

　　4.7 样品溶液的液面高度应该在1.5cm以上。测量时，注意不要用手触碰样品窗。如果需要用镜头纸拭擦样品窗。盖上样品池，以防灰尘进入或溶剂挥发。

　　注:参考文献[3]

　　5 测量步骤

　　5.1 打开仪器，预热30min，使激光稳定。

　　5.2 检查样品池，确保样品窗未吸附气泡。如果有气泡，再插入仪器前，轻敲样品池，释放气泡。不要摇晃样品池，这可能将气泡引入。确保样品正确插入样品池。

　　5.3 设置测量温度。一般实验在25.0℃下进行，测量前，将温度调至25.0℃，保温2min。

　　5.4 每个样品测量3次，以保证实验的可重复性。测量时间应根据仪器的情况以及样品的粒径大小和散射特征来决定。 

　　5.5 如果样品的水合直径随样品的浓度变化（如胶束等），可以选择3到5个不同的样品浓度进行动态光散射测试。

　　5.6 纳米尺寸的粒子对激光的散射强度与分子质量或d6成正比（d指粒子的直径）。所以大粒子的散射光的强度大于小粒子。最好在分析前排除灰尘的影响，尤其是当粒子粒径尺寸很小或折射率很小时。试管、样品瓶和试剂瓶应尽可能保持盖着的状态，以减少污染。溶剂应当过滤到0.2µm以下。最好隔段时间检测一下溶剂的背景散射，确保其在仪器允许的范围之内，并记录下来以便以后对照。

　　5.7 减少样品池在环境中未盖上盖子的时间以减少污染的可能性。在检测之前，避免样品池与任何其他容器界面的不必要接触。定期检查样品池表面是否刮伤或有沉积物，否则会对测量造成影响。使用高质量的擦镜纸拭擦样品池表面，并且用无磨损无颗粒的拭子清理样品池内表面。不建议使用超声波超声波清理光学测量中的石英池或玻璃池。可能会导致样品池表面的完整程度降低或引起粘合的地方裂开。可适当的使用相应的清洗液。当测量结束后，立即将样品倒出且用过滤的溶剂或去离子水冲洗样品池。绝不允许样品在样品池中干燥。

　　6 数据分析

　　第一种常见的方法是Cumulant method。其形式如下：

其中，Γ是平均衰减率；μ₂/Γ²是二级多分散指数，只有在高度多分散的体系里，三级多分散指数才会被涉及。由波矢和可获得扩散系数是平均衰减率；是二级多分散指数，只有在高度多分散的体系里，三级多分散指数才会被涉及。由波矢q和Γ可获得扩散系数D_z：

　　必须指出的是，Cumulant method适用于较小的τ值和很窄范围内的G(T)。由于用含有多个未知参数的方程对图像进行拟合，会使得到的这些参数误差变大，故在此方法中，为使结果更准确，基本不涉及三级及以上的多分散指数。

　　另一种方法是CONTIN algorithm。此方法是对自相关函数进行逆拉普拉斯变换。这种方法使用于杂分散、多分散等不能用Cumulant method进行分析的复杂体系。由于形式复杂，故在此不作详细赘述。 

　　无论仪器软件使用的是哪种模型来拟合相关数据，最终都使用Stokes-Einstein方程来计算水合直径的大小，所以要输入正确的温度和粘度。温度通常自动由软件处理，控制好温度对样品的准确测量非常重要。另一方面，粘度是由使用者自己输入的。故使用者应输入正确的所使用溶液在测量温度下的粘度。通常地，要想达到最大准确度，粘度误差应在1%以内。对于含有大量盐的溶液，粘度也与盐的浓度有关。例如，对于磷酸缓冲盐（PBS）体系，若使用测量温度下水的粘度，会引起2%的粘度误差。 

　　相似地，输入正确的折射率也是十分重要的，这个值将用于计算扩散系数。折射率误差应在0.5%以内，或精确到小数点后两位。折射率与盐浓度也有一定的关系，但是很小，例如PBS和水的差别只有不到0.2%。相似地，在通常的测量温度范围内，折射率变化很小，例如从20到37℃，折射率只变化了0.2%。折射率与波长有关，但对于水来说，在通常DLS使用的波长范围（典型的488-750nm）内，折射了率基本不受波长影响，通常是可接受的。20℃的纯水是1.332，这个值可用于20-37℃下大多数稀的盐溶液。粒相的折射率只有在将粒径分布结果从强度转换成体积时才会用到，它不影响扩散系数的计算和平均粒径大小。 

　　分析数据时需要注意：对于测量的自相关数据，Cumulants method是公认的。这种方法得出了平均的粒径大小的强度-比重（通常称为Z-average）和分布的宽度。后者是尺寸多散的相对方差。Cumulants method本身没有得出尺寸分布；它只提供了平均值和分布方差。根据单分子模型高斯方程，这些值可以算出假设的尺寸分布。

　　7 参考文献

　　[1] "Measuring the Size of Nanoparticles in Aqueous Media Using Batch-Mode DLS", Assay Cascade Protocols, Frederick National Lab, Nanotechnology Characterization Laboratory, ncl.cancer.gov

　　[2] "Zeta sizer Nano Series User Manual", Malvern Instruments Ltd. 2003, 2004.

　　[3] GB/T 29022-2012, 粒度分析 动态光散射法。

                                                         国家纳米科学中心分析报告